面白いですねー、コレ！
なんか、気が付くと考えてしまいます。

(a+b)(a-b)=b(a-b)

↑ココが怪しい。
加減の概念と、乗算の概念のトリックがあるような気がする・・・。
でも説明できない。

丸一日考えていたい問題です(^^)。
面白い！！

Nerioさん

コメントありがとう！
やっぱり面白いでしょう？！

I think the trick is that
(a+b)(a-b)=b(a-b) --> equals zero

because since (a-b)=0, multiplying both sides by (a-b) makes both sides 0.

But when you take the "0" out of the equation[(by dividing each side by (a-b)], then the left and right sides remain doubled.

I think...
Did you find a better reason?